Carré
On peut prendre un carré sur plusieurs termes.
Deux termes
Pour résoudre un carré avec deux termes if faut calculer terme-par-terme
et ça donne alors
donc
C'est une formule binomiale, et cela est souvent utilisée pour simplifier les calculs. Cela nous vérifions avec des nombres habituels
(2 + 3)2 = (2 + 3) (2 + 3) = 2·2 + 2·3 + 3·2 + 3·3 = 25
et le résultat est bien sûr correct, parce que
(2 + 3)2 = (5)2 = 25
Trois termes
Pour résoudre un carré avec trois termes if faut calculer terme-par-terme de gauche à droite
(a + b + c)2
et cela donne
(a + b + c) (a + b + c) = a·a + a·b + a·c + b·a + b·b + b·c + c·a + c·b + c·c
afin que
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
Nous vérifions cela avec des nombres habituels
(2 + 3 + 4)2 = (2 + 3 + 4) (2 + 3 + 4) = 2·2 + 2·3 + 2·4 + 3·2 + 3·3 + 3·4 + 4·2 + 4·3 + 4·4 = 81
et ce résultat est, bien sûr, correct, car
(2 + 3 + 4)2 = (9)2 = 81