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Carré

On peut prendre un carré sur plusieurs termes.

 


Deux termes

Pour résoudre un carré avec deux termes if faut calculer terme-par-terme

(a + b)2

et ça donne alors

(a + b) (a + b) = a + b + a + b

donc

(a + b)2 =  a2 + 2ab + b2

C'est une formule binomiale, et cela est souvent utilisée pour simplifier les calculs. Cela nous vérifions avec des nombres habituels

(2 + 3)2 = (2 + 3) (2 + 3) = 2·2 + 2·3 + 3·2 + 3·3  = 25

et le résultat est bien sûr correct, parce que

(2 + 3)2 = (5)2 = 25

 


Trois termes

Pour résoudre un carré avec trois termes if faut calculer terme-par-terme de gauche à droite

(a + b + c)2

et cela donne

 (a + b + c) (a + b + c) = a + b + c + a + b + c + a + b + c·c

afin que

(a + b + c)2 =  a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

Nous vérifions cela avec des nombres habituels

(2 + 3 + 4)2 = (2 + 3 + 4) (2 + 4) = 2·2 + 2·3 + 2·4 + 3·2 + 3·3 + 3·4 + 4·2 + 4·3 + 4·4 = 81

et ce résultat est, bien sûr, correct, car

(2 + 3 + 4)2 = (9)2 = 81

 


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