Primzahlquadrate
Die Quadrate der Primzahlen (außer 22 und 32) liegen alle auf dem gleichen Strahl vom Zahlenkreis.
Erläuterung
Es gibt drei Arten natürliche Zahlen. Außer der 0 können sie alle abgeleitet werden.
3-Fach 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 ... 2-Fach 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 ... Rest 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 ...
Die Quadrate der untersten Reihe liegen auf dem Strahl der beginnt mit der Zahl 1.
Quadrate i2 12 52 72 112 132 172 192 232 252 292 312 352 372 ... Wert −1 1 25 49 121 169 289 361 529 625 841 961 1225 1369 ...
Die Abstände zwischen den Quadtraten kann man in zwei Takte gliedern. Der 4er-Takt 12 → 52, 72 → 112, 132 → 172, 192 → 232 ergibt die Abstände 0, 2, 4, 6, 8, ... und der 2er-Takt i2 → 12, 52 → 72, 112 → 132, 172 → 192 ergibt die Abstände Ø, 0, 1, 2, 3, 4, ... Diese Folge sieht man auch bei dem Wiederhohlungsbruch
Die Entwicklung dieser beiden Takte kann man in einem einzigen Strahl des Primzahlkreuzes zeigen.
Schale 4-T Strahl 2-T 42 985 41 312 →4 40 937 39 913 38 889 37 865 36 8← 292 35 817 34 793 33 769 32 745 31 721 30 697 29 673 28 649 27 252 →3 26 601 25 577 24 553 23 6← 232 22 505 21 481 20 457 19 433 18 409 17 385 16 192 →2 15 337 14 313 13 4← 172 12 265 11 241 10 217 9 193 8 132 →1 7 145 6 2← 112 5 97 4 73 3 72 →0 2 0← 52 1 12 →ø 0 i2
Die imaginäre Einheit wird definiert als i 2 = –1 und liegt auf dem Einheitskreis. Es ist eine Spiegelung der Zahl +1.