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Completar el cuadrado
Una parábola tiene un valor mínimo o máximo. En matemáticas, ambos se denominan valores extremos.
Explicación
Una parábola es una función cuadrática, que se puede escribir como
Si a > 0, el lado convexo apunta hacia abajo, y la parábola tiene la forma
Si completar un cuadrado podemos calcular fácilmente las coordenadas del valor extremo.
Ejemplo 1
Queremos calcular el menor valor de la función
En los dos primeros términos, vemos x2 + 2x + ··· que resulta de (x + 1)2 = x2 + 2x + 1. Si queremos utilizarlo, tenemos que compensar el valor añadido 1, por lo que
Un cuadrado es siempre positivo, y su valor más bajo es 0. Se obtiene cuando x = –1 y luego y = −16. Aquí se puede ver claramente.