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Complétion du carré
Une parabole a une valeur minimale ou maximale. En mathématiques, on les appelle toutes deux des valeurs extrêmes.
Explication
Une parabole est une fonction quadratique, qu'on peut écrire comme
Si a > 0, le côté convexe pointe vers le bas, et la parabole a la forme
Si nous complétons un carré, nous pouvons facilement calculer les coordonnées de la valeur extrême.
Exemple 1
Nous voulons calculer la valeur la plus basse de la fonction
Dans les deux premiers termes, on voit x2 + 2x + ··· qui résulte de (x + 1)2 = x2 + 2x + 1. Si nous voulons l'utiliser, nous devons compenser la valeur ajoutée 1, donc
Un carré est toujours positif, et sa plus petite valeur est 0. Vous obtenez cela lorsque x = –1 et ensuite y = −16. Vous pouvez le voir clairement ici.