Limiet met de sinus

< 1 2 3 4 >

LIMIET VAN EEN FUNCTIE VOOR EINDIGE
WAARDEN VAN X.

103.

In verband met het volgende hoofdstuk is voor ons van
belang de goniometrische limiet:

Voor x = 0 zijn zowel teller als noemer van deze breuk nul,
er ontstaat dan een onbepaalde vorm; wat is echter de limiet
van

, als x nul nadert?

    In nevenstaande fig. is
een cirkelsector getekend,
waarvan de straal R cm en
de hoek x r a d i a l e n is.
    Dan is: BC  =  R sin x,
AD  =  R  tg x, terwijl boog
AB  =  Rx.
   Uit de fig. volgt onmid-
dellijk:

opp. Δ MAB < opp. sector MAB < opp. ΔMAD
of:

MA × BC <

bg AB <

MA × AD.
Dus:

R² sin x <

R² x <

R² tg x, waaruit volgt:

sin x < x < tg x.

Bij deling door sin x:

Door omkering:

.

De ongelijkheid blijft van kracht, hoe klein men x ook
neemt. Nadert x onbepaald tot nul, dan nadert cos x onbepaald
tot 1. De waarde van het veranderlijke quotiënt

blijft
voortdurend gelegen tussen 1 en een grootheid, die onbepaald
tot 1 nadert.

Dus .

Uit

ALGEBRAÏSCHE HOOFDSTUKKEN

tweede, herziene druk
bezorgd door
M. L. KOBUS

J. B. WOLTERS – GRONINGEN, BATAVIA – 1938

LIMIET VAN EEN FUNCTIE VOOR EINDIGE WAARDEN VAN X.

LIMIET VAN EEN FUNCTIE VOOR EINDIGE
WAARDEN VAN X.