Limiet met de sinus
Een standaard limiet met de sinus is
Uitleg
We gebruiken de goniometrische cirkel
en tekenen daarin drie oppervlakken. De limiet met de sinus gaan we bepalen door het vergelijken van die oppervlakken.
De oppervlakte van een driehoek is , en van een sector
, dus
driehoek OCA | = | ||
sector ODA | = | ||
driehoek OEA | = |
In de tekening zie je duidelijk de verhouding van de oppervlaktes, en die is
Vermenigvuldigen met 2 geeft
en delen door sin θ geeft
Als θ → 0+ dan nadert cos θ → 1 en daaruit volgt
zodat
Dit is een belangrijke goniometrische limiet.