< 1 2 >
Предел с синусом
Стандартный предел с синусом
Объяснение
Мы используем единичный круг
и нарисуем в нем три поверхности. Сравнивая эти поверхности, мы определим предел с синусом.
Площадь треугольника равна , а сектора
, поэтому
| треугольник OCA | = | ||
| сектор ODA | = | ||
| треугольник OEA | = |
На рисунке хорошо видно соотношение площадей, которое равно
Умножение на 2 дает
и деление на sin θ дает
Если θ → 0+, то cos θ → 1, и из этого следует, что
так что
Это важный тригонометрический предел.