Napierscher Logarithmus
Der napiersche Logarithmus wird definiert als der Exponent einer Exponentialfunktion
eln x = x
Erläuterung
Wir benutzen die Exponentialfunktion
en = x
und wollen n ausrechnen. Dazu müssen wir die Frage beantworten: Welcher Potenz hat die Basis e damit ich x bekomme? Die Antwort lautet
die Potenz ln x
Die Schreibweise ist ziemlich krumm, und stösst auf Abneigung. Da müssen wir uns aber mit abfinden, und behalten einfach, dass der Logarithmus die Inverse der Exponentialfunktion darstellt. Also
en = x hat als Umkehrfunktion n = ln x
Eine logaritmische Funktion selbst beschreibt also ein "freilaufender" Exponent.
Dargestellt sind ex (rot) und ln x (grün).
Beispiel 1
Aus der Definition folgt
denn ln (7) = 1,945910149 und also
e1,945910149 = 7
Geschichte1614 veröffentlichte der schottische Mathematiker John Napier sein Buch Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. |