Logaritme

< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >

Een logaritme is een getal, en geeft de exponent van een exponentiële functie aan. Als g het grondtal van de exponentiële functie is en a de waarde van die functie, kun je dit schrijven als

Uitleg

Eigenlijk is een logaritme dus een "loslopende" exponent. De definitie van de logaritme maakt dit duidelijk

Er zijn oneindig veel logaritmen mogelijk. In de grafiek staan de logaritmen met het grondtal e, 10 en 1,7 .

Om te begrijpen hoe logaritmen nu precies werken, nemen we de exponentiële functie

We willen x uitrekenen en moeten daartoe een antwoord geven op de vraag: Tot welke macht moet ik het grondtal g verheffen, om a te krijgen? Het antwoord is dan:

tot de macht ^glog a

De schrijfwijze schrikt in het begin iedereen af. Laten we daar maar snel overheen stappen, en gewoon onthouden dat een logaritme de inverse van een exponentiële functie is. Dus

heeft als inverse

Voorbeeld 1

3^x = 9 ⇒ x = log₃(9) = 2

3^x = 5 ⇒ x = log₃(5) = 1,465

Voorbeeld 2

10^x = 1000 ⇒ x = log₁₀(1000) = 3

10^x = 78 ⇒ x = log₁₀(78) = 1,892

Voorbeeld 3

log₃(5) + log₁₀(78) = 1,465 + 1,892 = 3,357

Voorbeeld 4

6^x = 1 ⇒ x = log₆(1) = 0

1,63^x = 1 ⇒ x = log_1,63(1) = 0

Geschiedenis

In Nederland gebruiken we in schoolboeken de schrijfwijze ^■log a. In de rest van de wereld schrijf je log_■a.