Maeckes logo

<    1      2      3      4      5      6      7      8      9    >


Logaritme

Een logaritme is een getal, en geeft de exponent van een exponentiële functie aan. Als g het grondtal van de exponentiële functie is en a de waarde van die functie, kun je dit schrijven als

 


Uitleg

Eigenlijk is een logaritme dus een "loslopende" exponent. De definitie van de logaritme maakt dit duidelijk

Er zijn oneindig veel logaritmen mogelijk. In de grafiek staan de logaritmen met het grondtal e, 10 en 1,7 .

Om te begrijpen hoe logaritmen nu precies werken, nemen we de exponentiële functie

We willen x uitrekenen en moeten daartoe een antwoord geven op de vraag: Tot welke macht moet ik het grondtal g verheffen, om a te krijgen? Het antwoord is dan:

tot de macht   glog a

De schrijfwijze schrikt in het begin iedereen af. Laten we daar maar snel overheen stappen, en gewoon onthouden dat een logaritme de inverse van een exponentiële functie is. Dus

   heeft als inverse   

 


Voorbeeld 1

3x = 9     ⇒     x = log3(9) = 2

3x = 5     ⇒     x = log3(5) = 1,465

 


Voorbeeld 2

10x = 1000     ⇒     x = log10(1000) = 3

10x = 78         ⇒     x = log10(78) = 1,892

 


Voorbeeld 3

log3(5) +  log10(78)  = 1,465 + 1,892 = 3,357

 


Voorbeeld 4

6x = 1     ⇒     x = log6(1) = 0

1,63x = 1     ⇒     x = log1,63(1) = 0

 


Historie

In Nederland gebruiken we in schoolboeken de schrijfwijze log a. In de rest van de wereld schrijf je loga.


Deutsch   English   Español   Français