Logarithmus
Ein Logarithmus ist eine Zahl, und beschreibt den Exponent einer Exponentialfunktion. Wenn a die Basis der Funktion ist und x der Wert dieser Funktion, dann kann man es schreiben als
Erläuterung
Eigentlich ist ein Logarithmus also ein »freilaufender« Exponent. Die Definition zeigt das deutlich
Es gibt unendlich viele verschiedene Logarithmen. In der Zeichnung sind die Logarithmen mit der Basis e, 10 und 1,7 abgebildet.
Um zu begreifen wie Logarithmen genau funktionieren benutzen wir die Exponentialfunktion
Wir wollen n berechnen und müssen dazu die Frage beantworten: Welcher Potenz hat die Basis a, damit ich den Wert x bekomme? Die Antwort lautet
die Potenz loga x
Diese Schreibweise ist ziemlich krumm, und stößt auf Abneigung. Da müssen wir uns aber mit abfinden, und behalten einfach, dass ein Logarithmus die Umkehrfunktion einer exponentiellen Funktion darstellt. Also
an = x hat als Umkehrfunktion n = loga x
Beispiel 1
Beispiel 2
Beispiel 3
Beispiel 4