Logarithmus als Exponent

< 1 >

Der Logarithmus ist der Inverse der Exponentialfunktion. Sie ist für b > 0 definiert und erfüllt

b = e^ln b

Da b^x nach den Regeln für Logarithmen und Exponenten arbeitet, muss gelten

für jede reelle Zahl x. Diese Definition, die Potenzen mit Logarithmen enthält, ist bei komplexen Zahlen üblich.

Aus der Definition vom Logarithmus folgt, dass man jede Zahl als eine Exponentialfunktion schreiben kann, also auch

1 = e^ln 1

Und wegen ln 1 = 0 bekommt man

1 = e^ln 1 = e⁰ = 1

Die Nullpotenz ergibt immer den Wert 1.