< 1 2 >
Logarithmen sind Grenzwerte
Der natürliche Logarithmus ist der Grenzwert eines Quotientes
Erläuterung
Wir nehmen
Multiplizieren mit h ergibt
Verschieben liefert
Potenzrechnen ergibt
Vereinfachen gibt
Nimm , und wegen h→0 liefert das n→∞, und also ist
Benutze die Binomium Entwicklung, dann bekommt man
Es ging um den Grenzwert, also schreiben wir
Auf den verschiedenen Termen wenden wir mehrmals den Satz von l'Hospital an
Hier sehen wir die Reihe für die Exponentialfunktion, also gilt
a = ex ⇒ x = ln a
sodass