< 1 2 >
Logaritmen zijn limieten
De natuurlijke logaritme is de limiet van een quotiënt
Uitleg
We stellen dat
Vermenigvuldigen met h
Verschuiven
Vereenvoudigen
Stel , en omdat h→0 levert dat n→∞, en dus is
De binomium ontwikkeling hiervan geeft
Het ging om de limiet, dus we schrijven
Op de verschillende termen passen we meerdere malen de regel van l'Hôpital toe
Hier zien we de reeks voor de exponentiële functie, dus
a = ex ⇒ x = ln a
zodat