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Lorentzfaktor
Der Lorentzfaktor γ wird in der speziellen Relativität bei Koordinatentransformationen zwischen Bezugssystemen benutzt, die sich relativ zueinander bewegen.
Berechnung
Messungen haben gezeigt, dass die Lichtgeschwindigkeit c in einem ruhenden und in einem gleichförmig bewegten Bezugssystem in allen Richtungen gleich gross ist.
S (t, x, y, z) < − − − − − − − − − − − − − − x − − − − − − − − − − − − − − − > x-Achse → v < − − − − − − − − − − x' − − − − − − − − − − > S (t', x', y', z')
Die Koordinaten t, x, y, z und t', x', y', z' fallen im Moment t = t' = 0 zusammen. Für ein Lichtsignal, das in diesem Moment in Richtung der x-Achse ausgesendet wird, gilt
und
Es muss für grosse Geschwindigkeiten v beachtet werden, dass t ≠ t' ist. Wir brauchen einen Faktor um die Änderung der Länge zu erklären, also schreiben wir
 ⋅ γ.png){kind=small}
und
Nun berechnen wir diesen Faktor wie folgt
und
Durch substitution bekommen wir dann
sodass
GeschichteDer holländische Physiker Hendrik Lorentz (1853 - 1928) ist bekannt für die Lorentz-Transformationen. |