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Potenzregel

Die Potenzregel zum Ableiten einer Potenzfunktion lautet

 


Erläuterung

Die Gleichung y = xx kann nicht ohne weiteres nach x abgeleitet werden, denn sowohl der Exponent als auch der Basis sind variabel. Den Exponent eliminieren wir indem wir zuerst der Logarithmus nehmen

was wir umrechnen nach

Nun leiten wir beide Seiten implizit nach x ab

Die linke Seite kann mit der Kettenregel berechnet werden

Mit der Ableitung des Logarithmus und der Produktregel erhält man

Multiplizieren mit y ergibt

Setze wieder y = xx ein, dann ist die Lösung

 


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