Potenzrechnen
Beim Potenzrechnen einer komplexen Zahl z = x + i y entsteht immer eine Binomium Entwicklung, denn
Erläuterung
Wir fangen an mit der binomium Entwicklung
z0 = (x + i y)0 = 1
z1 = (x + i y)1 = x + i y
z2 = (x + i y)2 = x2 + 2i xy − y2
Beispiel 1
Die komplexe Zahl (1 + i)10 berechnen wir als
und da i2 = –1 ergibt das
sodass