Возведение в степень
В возведение в степень комплексного числа z = x + i y, всегда дает биномиальное развитие, так как
Пояснение
Начнем с биномиального развития
z0 = (x + i y)0 = 1
z1 = (x + i y)1 = x + i y
z2 = (x + i y)2 = x2 + 2i xy − y2
Пример 1
Вычислим комплексное число (1 + i)10 по формуле
и поскольку i2 = –1, это дает
так что