<    1      2      3      4      5      6      7      8      9     10     11    >

---

Machtsverheffen

Door machtsverheffen, met de imaginaire eenheid als basis, krijg je een zich steeds afwisselende ontwikkeling van

voor de even machten           i ⁰ = 1,     i ² = –1,     i ⁴ = 1,     i ⁶ = –1,     etc.

voor de oneven machten       i ¹ =  i,     i ³ =  –i,     i ⁵ = i,      i ⁷ =  –i,     etc.

 

---

Uitleg

Voor de machten volgt, met de klok mee (Engels: clockwise)

i ⁰ = 1 ,       i ¹ = i ,       i ² = –1 ,     i ³ = –i
i ⁴ = 1 ,       i ⁵ = i ,       i ⁶ = –1 ,     i ⁷ = –i

of tegen de klok in (Engels: counter-clockwise)

i ⁰  = 1 ,     i ^–1 = –i ,     i ^–2 = –1 ,    i ^–3 =  i
i ^–4 = 1 ,     i ^–5 = –i ,     i ^–6 = –1 ,    i ^–7 =  i

Dit wordt vaak gebruikt bij reeksontwikkelingen.

 

---

Argand diagram

In het complexe vlak kun je een eenheidscirkel tekenen.

Het Argand diagram toont de waardes 1, i, –1 en –i op de aangegeven punten.

 

---

Deutsch   English   Español   Français   中文   Русский