Série de Maclaurin
Une série de Maclaurin vous permet de convertir des fonctions pour faciliter les calculs
Explcation
Nous prenons la fonction cubique
 = ax³ + bx² + cx + d.gif){kind=small}
Les dérivés ultérieurs de cette fonction donnent
Il y a une certaine régularité dans ce domaine. Les coefficients des termes se développent encore, finissent par devenir nuls et disparaissent. Cela est clairement visible au point x = 0 où l'on obtient
Nous voyons ici une factorielle, et l'écrivons comme
ce qui donne
,
,
,
Les coefficients de la fonction d'origine sont déterminés par les dérivées de cette fonction au point x = 0 . La substitution donne
Nous modifions l'ordre des termes dans
Nous disons très franchement que cela signifie aussi
et il s'avère que c'est vrai.
Exemple 1
La fonction exponentielle a pour toute valeur de x le développement limité
HistoireLe mathématicien écossais Colin Maclaurin (1698 - 1746) est surtout connu pour la série Maclaurin. |