麦克劳林系列
麦克劳林系列可以用来转换函数以简化计算
taylor  = f⁽⁰⁾(0) ∕ 0! + {f⁽¹⁾(0) ∕ 1!}x + {f⁽²⁾(0) ∕ 2!}x² + {f⁽³(0) ∕ 3!}x³+ ⋯ .gif)
解释
数学的主要定理说，一个函数总能以如下形式被创造出来
在这里，我们取一个三阶函数，我们把它写成
 = ax³ + bx² + cx + d.gif){kind=small}
我们将这个函数进行多次微分，非常准确地写下这个函数，然后看看
这其中有严格的规律性。项的系数不断演化，最终变为零，然后消失。这一点在 x = 0 时尤其明显，在这里你会得到
在这里，我们认识到了一个系，因此将其写成了
产量换算
,
,
,
原函数的系数由这个函数在 x = 0 点的导数决定。如果我们把它填进去，我们得到
我们把这些条款的顺序倒过来，就可以看到
这对三度函数来说是成立的。我们现在大胆的说，将军必须持有
而事实证明，这是真的。
例1
指数函数对 x 的每一个值都有系列的发展
历史苏格兰数学家科林-麦克劳伦 (1698 - 1746) 以麦克劳林系列最为著名。 |