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Serie de Maclaurin

Una serie de Maclaurin puede utilizarse para convertir funciones y simplificar los cálculos

taylor

 


Explicación

La teorema fundamental de las matemáticas dice que una función siempre puede hacerse en la forma

Aqui tomamos la función cúbica

Los derivados posteriores de esta función dan

Hay cierta regularidad en esto. Los coeficientes de los términos se desarrollan aún más, con el tiempo se convertirán en cero y desaparecerán. Eso es claramente visible en el punto x = 0 donde se obtiene




Aquí vemos un factorial, y lo escribimos como




que da

,   ,   ,   

Los coeficientes de la función original están determinados por las derivadas de esta función en el punto x = 0. La sustitución da

Cambiamos la secuencia de los términos en

Esto se aplica a una función cúbica. Decimos muy francamente, que esto también significa

y resulta ser cierto.

 


Ejemplo 1

La función exponencial tiene para cada valor de x el desarrollo de la serie

 


Historia

El matemático escocés Colin Maclaurin (1698 - 1746) es más conocido por la serie Maclaurin.


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