Serie de Maclaurin
Una serie de Maclaurin puede utilizarse para convertir funciones y simplificar los cálculos
taylor
Explicación
La teorema fundamental de las matemáticas dice que una función siempre puede hacerse en la forma
Aqui tomamos la función cúbica
Los derivados posteriores de esta función dan
Hay cierta regularidad en esto. Los coeficientes de los términos se desarrollan aún más, con el tiempo se convertirán en cero y desaparecerán. Eso es claramente visible en el punto x = 0 donde se obtiene
Aquí vemos un factorial, y lo escribimos como
que da
, , ,
Los coeficientes de la función original están determinados por las derivadas de esta función en el punto x = 0. La sustitución da
Cambiamos la secuencia de los términos en
Esto se aplica a una función cúbica. Decimos muy francamente, que esto también significa
y resulta ser cierto.
Ejemplo 1
La función exponencial tiene para cada valor de x el desarrollo de la serie
HistoriaEl matemático escocés Colin Maclaurin (1698 - 1746) es más conocido por la serie Maclaurin. |