Série de Maclaurin
Avec une série de Maclaurin on peut faire une conversion des fonctions, afin de simplifier les calculs
taylor  = f⁽⁰⁾(0) ∕ 0! + {f⁽¹⁾(0) ∕ 1!}x + {f⁽²⁾(0) ∕ 2!}x² + {f⁽³(0) ∕ 3!}x³+ ⋯ .gif)
Explication
Le théorème fondamental des mathématiques dit qu'une fonction peut toujours être faite sous la forme
Ici nous prenons une fonction du troisième degré
 = ax³ + bx² + cx + d.gif){kind=small}
Nous différencions cette fonction plusieurs fois, qui écrit très précisément et voir ensuite
Il y a une régularité stricte dans cela. Les coefficients des termes se développent encore plus, vont finalement être égal à zéro et disparaissent ainsi. C'est bien visible au point x = 0, car la vous obtenez
Ici, nous reconnaissons une factorielle et nous écrivons donc ceci comme
Transformer l'offre
,
,
,
Les coefficients de la fonction d'origine sont déterminés par les dérivés de cette fonction au point 0. Si nous remplissons qui se pose
Nous avons mis les termes dans l'ordre inverse et voir
Cela s'applique à une fonction du troisième degré. Nous disons très coquine que en général devrait s'appliquer
et qui s'avère pour être vrai.
Exemple 1
La fonction exponentielle a pour toute valeur de x le développement limité
HistoireLe mathématicien écossais Colin Maclaurin (1698 - 1746) est surtout connu pour la série Maclaurin. |