|
||
Een meetkundige reeks is een reeks, waarvan ieder volgende term uit de voorafgaande wordt afgeleid, door deze te vermenigvuldigen met een bepaald getal. Het bepaalde getal heet de reden van de reeks en wordt voorge- steld door r. Voorbeelden van meetkundige reeksen zijn: 1, 2, 4, 8, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (stijgend, r = 2); 3, — 15, 75, — 375, . . . . . . . . . . . . . . . . (r = — 5); 21, 7, — 3, — 9, — 27, — 81, . . . . . . . . . . . . . . . (dalend, r =3); — 4, — 2, — 1, — Stelt men, zoals gewoonlijk, de eerste term voor door a, dan is |
||
a, ar, ar2, . . . . , arn−2, arn−1 |
||
de algemene gedaante van een meetkundige reeks van n termen. Duiden we de laatste term weer aan met l, dan hebben we dus de formule: |
||
l = a rn − 1 |
||
De som der termen (S) vindt men als volgt: |
||
S = a + ar + ar2 + . . . . + arn−2 + arn−1 r . S = + ar + ar2 + . . . . + arn−2 + arn−1 + arn _________________________________________________ |
||
Aftr. geeft: (1 — r) S = a — arn |
||
dus:
|
||
|