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0 oder 1

Wenn das Ergebnis einer Berechnung 0 oder 1 ist rate ich dir alle Schritte die dazu geführt haben nochmals genau zu überprüfen. Bei diesen beiden Zahlen musst du immer Acht geben.

 


Beispiel 1

Die Ableitung vom inversen Tangens kann man als Reihe schreiben

und auch als

also gilt

Hieraus folgt

und wenn wir uns an nichts stören finden wir sogar

          

Das müssen wir aber mal überprüfen. Für x = 0 bekommst du hier dann

          

und das stimmt natürlich nicht. Jetzt mal mit x = 1, dann siehst du

          

aber das stimmt auch nicht. Wenn du in die ürsprüngliche Berechnung x = 0 ausfühlst ergibt das

und das ist richtig. Wir haben uns nicht stören lassen, und haben 1 – 1 + 1 – 1 + ··· ohne weiteres erstetzt durch 0, obwohl es unbestimmt ist. Das wurde bestraft. Für die vollständigkeit füllen wir in der ursprüngliche Formel auch noch x = 1 aus

         

und das ist nicht richtig. Wir müssen also doch schon vorher einen Fehler gemacht haben. Das haben wir auch, denn die Reihe für den inversen Tangens ist nur gültig für x | < 1.

 


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