0 oder 1
Wenn das Ergebnis einer Berechnung 0 oder 1 ist rate ich dir alle Schritte die dazu geführt haben nochmals genau zu überprüfen. Bei diesen beiden Zahlen musst du immer Acht geben.
Beispiel 1
Die Ableitung vom inversen Tangens kann man als Reihe schreiben
und auch als
also gilt
Hieraus folgt
und wenn wir uns an nichts stören finden wir sogar
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Das müssen wir aber mal überprüfen. Für x = 0 bekommst du hier dann
und das stimmt natürlich nicht. Jetzt mal mit x = 1, dann siehst du
aber das stimmt auch nicht. Wenn du in die ürsprüngliche Berechnung x = 0 ausfühlst ergibt das
und das ist richtig. Wir haben uns nicht stören lassen, und haben 1 – 1 + 1 – 1 + ··· ohne weiteres erstetzt durch 0, obwohl es unbestimmt ist. Das wurde bestraft. Für die vollständigkeit füllen wir in der ursprüngliche Formel auch noch x = 1 aus
und das ist nicht richtig. Wir müssen also doch schon vorher einen Fehler gemacht haben. Das haben wir auch, denn die Reihe für den inversen Tangens ist nur gültig für |x| < 1.