Maeckes logo

<    1      2      3      4      5      6      7    >


0 ou 1

Quand le résultat d'un calcul est 0 ou 1, c'est toujours nécessaire de vérifier avec précision. Avec ces deux nombres il faut être très prudent.

 


Exemple 1

La dérivée de la tangente inverse, on peut écrire comme série

et aussi comme

s'applique

Il s'ensuit

et si nous constatons que nous avons même nulle part pour déranger

          

Nous allons vérifier avec soin. Pour x = 0, vous obtenez ici

          

et ce n'est pas vrai, bien sûr. Maintenant avec x = 1, vous verrez

          

mais ce n'est pas vrai non plus. Si vous entrez x = 0 dans le calcul initial, ça donne

et c'est exact. Nous sommes partis nous nulle part par la peine et ont remplacé 1 – 1 + 1 – 1 + ··· par 0, bien que ce soit indéterminée. Qui n'est pas resté impuni. Par souci d'exhaustivité, nous remplissons x = 1 dans la formule originale

         

et ce n'est pas correct. Nous avons fait une erreur plus avant. La série pour la tangente inverse est seulement valide pour x | < 1.

 


Deutsch   English   Español   Nederlands   中文