Maeckes logo

<    1      2      3      4      5      6      7    >


0 of 1

Als de uitkomst van een berekening 0 of 1 is doe je er goed aan alle stappen nog eens nauwkeurig te controleren. Bij deze beide getallen moet je altijd extra oppassen.

 


Voorbeeld 1

De afgeleide van de inverse tangens kun je als reeks schrijven

en ook als

dus geldt

Hieruit volgt

en als we ons nergens aan storen vinden we zelfs

          

Laten we dit eens voorzichtig controleren. Voor x = 0 krijg je hier dan

          

en dat klopt natuurlijk niet. Nu eens met x = 1, dan zie je

          

maar dat klopt ook niet. Als je in de oorspronkelijke berekening x = 0 invult levert dat

en dat is wel juist. Wij lieten ons nergens door storen, en vervingen 1 – 1 + 1 – 1 + ··· zonder meer door 0, ofschoon dit onbepaald is. Dat bleef niet ongestraft. Voor de volledigheid vullen we in de oorspronkelijke formule ook nog eens x = 1 in

         

en dat is niet juist. We moeten dus al eerder een fout gemaakt hebben. Dat hebben we ook, want de reeks voor de inverse tangens is alleen geldig voor x | < 1.

 


Deutsch   English   Español   Français   中文