0 of 1
Als de uitkomst van een berekening 0 of 1 is doe je er goed aan alle stappen nog eens nauwkeurig te controleren. Bij deze beide getallen moet je altijd extra oppassen.
Voorbeeld 1
De afgeleide van de inverse tangens kun je als reeks schrijven
en ook als
dus geldt
Hieruit volgt
en als we ons nergens aan storen vinden we zelfs
.gif){kind=small}
Laten we dit eens voorzichtig controleren. Voor x = 0 krijg je hier dan
en dat klopt natuurlijk niet. Nu eens met x = 1, dan zie je
maar dat klopt ook niet. Als je in de oorspronkelijke berekening x = 0 invult levert dat
en dat is wel juist. Wij lieten ons nergens door storen, en vervingen 1 – 1 + 1 – 1 + ··· zonder meer door 0, ofschoon dit onbepaald is. Dat bleef niet ongestraft. Voor de volledigheid vullen we in de oorspronkelijke formule ook nog eens x = 1 in
en dat is niet juist. We moeten dus al eerder een fout gemaakt hebben. Dat hebben we ook, want de reeks voor de inverse tangens is alleen geldig voor |x| < 1.