0 или 1
Если результат вычисления равен 0 или 1, следует тщательно перепроверить все действия. Вы всегда должны быть очень осторожны с этими двумя числами.
Пример 1
Производная обратной тангенс может быть записана в виде ряда
а также как
так что
Из этого следует
и если мы ни о чем не беспокоимся, мы даже находим
.gif){kind=small}
Давайте проверим это внимательно. Для x = 0 вы получите
и это, конечно, неверно. Теперь, когда x = 1, вы видите
но это тоже не сходится. Введя x = 0 в первоначальный расчет, получаем
и это правильно. Мы не стали беспокоиться и просто заменили 1 – 1 + 1 – 1 + ··· на 0, несмотря на то, что это неопределенное число. Это не осталось безнаказанным. Для полноты, мы также заполним x = 1 в исходной формуле
что неверно. Значит, мы уже совершили ошибку. Так и есть, потому что ряд для обратной тангенс действителен только для |x| < 1.