零到零的幂
利用帕斯卡尔三角形，你可以证明 (1 − 1)0 = 00 ≝ 1。
解释
(a − b)n = an − n an − 1b + ½ n (n − 1) an −2b2 + ···
如果你把 (a − b)n 写成 (1 − 1)n，那么发展中所有的 a 和 b 都会消失，只剩下二项式系数。然后，各行之和为零的幂，因为 (1 − 1)n = 0n。
0 1 → 00 ≝ 1 1 1 −1 → 01 = 0 2 1 −2 1 → 02 = 0 3 1 −3 3 −1 → 03 = 0 4 1 −4 6 −4 1 → 04 = 0 5 1 −5 10 −10 −5 −1 → 05 = 0 6 1 −6 15 −20 15 −6 1 → 06 = 0 7 1 −7 21 −35 35 −21 7 −1 → 07 = 0 8 1 −8 28 −56 70 −56 28 −8 1 → 08 = 0
在第三行，03 = 1 − 3 + 3 − 1 = 0。对于第零行，你得到 00 ≝ 1。
历史这个三角形的名字是为了向法国数学家布莱斯-帕斯卡尔（1623-1662）致敬。 |