Null hoch Null
Mit dem Pascalschen Dreieck kann man zeigen, dass (1 − 1)0 = 00 = 1 ist.
Erläuterung
Das Pascalsche Dreieck zeigt die Entwicklung der Koeffizienten vom Binomium in der Form
(a − b)n = an − n an − 1b + ½ n (n − 1) an −2b2 + ···
Wenn man das Binomium (a − b)n schreibt als (1 − 1)n fallen alle a's und b's in der Entwicklung weg und bleiben nur die Binomialkoeffizienten übrig. Die Summe der Reihen sind dann Potenzen von null, denn (1 − 1)n = 0n.
0 1 → 00 ≝ 1 1 1 −1 → 01 = 0 2 1 −2 1 → 02 = 0 3 1 −3 3 −1 → 03 = 0 4 1 −4 6 −4 1 → 04 = 0 5 1 −5 10 −10 −5 −1 → 05 = 0 6 1 −6 15 −20 15 −6 1 → 06 = 0 7 1 −7 21 −35 35 −21 7 −1 → 07 = 0 8 1 −8 28 −56 70 −56 28 −8 1 → 08 = 0
In Reihe drei gilt 03 = −1 + 3 − 3 + 1 = 0. Für Reihe null bekommt man 00 ≝ 1.
GeschichteDer Name dieses Dreiecks ist eine Hommage an den französischen Mathematiker Blaise Pascal (1623 - 1662). |