Zéro puissance zéro
Avec le triangle de Pascal, on peut montrer que (1 − 1)0 = 00 = 1.
Explication
Le triangle de Pascal montre le développement des coefficients du binôme sous la forme
(a − b)n = an − n an − 1b + ½ n (n − 1) an −2b2 + ···
Lorsque vous écrivez (a − b)n comme (1 − 1)n tous les a's en b's du développement disparaitent et seulement les coefficients restent. La somme des lignes sont des exposants de zéro, parce que (1 − 1)n = 0n.
0 1 → 00 ≝ 1 1 1 −1 → 01 = 0 2 1 −2 1 → 02 = 0 3 1 −3 3 −1 → 03 = 0 4 1 −4 6 −4 1 → 04 = 0 5 1 −5 10 −10 −5 −1 → 05 = 0 6 1 −6 15 −20 15 −6 1 → 06 = 0 7 1 −7 21 −35 35 −21 7 −1 → 07 = 0 8 1 −8 28 −56 70 −56 28 −8 1 → 08 = 0
Dans la ligne trois s'applique 03 = 1 − 3 + 3 − 1 = 0. Pour la ligne zéro vous obtenez 00 ≝ 1.
HistoireLe nom de ce triangle est un hommage au mathématicien français Blaise Pascal (1623 - 1662). |