Ноль в степени нуля
Используя треугольник Паскаля, можно показать, что (1 − 1)0 = 00 = 1.
Пояснение
Треугольник Паскаля показывает эволюцию биномиальных коэффициентов в виде
(a − b)n = an − n an − 1b + ½ n (n − 1) an −2b2 + ···
Если записать (a − b)n в виде (1 − 1)n, то все a и b в развитии отпадают и остаются только биномиальные коэффициенты. Суммы рядов в этом случае равны нулю, так как (1 − 1)n = 0n.
0 1 → 00 ≝ 1 1 1 −1 → 01 = 0 2 1 −2 1 → 02 = 0 3 1 −3 3 −1 → 03 = 0 4 1 −4 6 −4 1 → 04 = 0 5 1 −5 10 −10 −5 −1 → 05 = 0 6 1 −6 15 −20 15 −6 1 → 06 = 0 7 1 −7 21 −35 35 −21 7 −1 → 07 = 0 8 1 −8 28 −56 70 −56 28 −8 1 → 08 = 0
В третьем ряду 03 = 1 − 3 + 3 − 1 = 0. Для нулевого ряда получается 00 ≝ 1.
ИсторияНазвание этого треугольника - дань уважения французскому математику Блезу Паскалю (1623 - 1662). |