Nul tot de macht nul

Het is per definitie bepaald dat 0⁰ = 0! ≝ 1 is.

Uitleg

We gaan uit van de reeks voor de exponentiële functie

Als je het heel nauwkeurig schrijft krijg je zelfs

Voor x = 0 wordt dit dan

Omdat e = 2,7182… is geldt e⁰ = 1. De reeks kunnen we dus schrijven als

Er zijn oneindig veel termen, maar die zijn allemaal nul, op één na. Dan moet die eerste term wel 1 zijn. De teller en de noemer zijn daarom gelijk. Dus

want per definitie geldt 0⁰ ≝ 1 en 0! ≝ 1.

Geschiedenis

De Franse wiskundige Augustin-Louis Cauchy (1789 - 1857) gebruikte deze berekening om de definitie te rechtvaardigen.

Deutsch English Español Français 中文 Русский