Ноль в степени ноль
По определению установлено, что 00 = 0! ≝ 1.
Пояснение
Мы предполагаем, что ряд для экспоненциальной функции
Если вы напишете его очень точно, вы даже получите
Для x = 0 это означает
Поскольку e = 2,7182… применяется e0 = 1. Поэтому мы можем записать степенной ряд в виде
Члены бесконечно много, но все они равны нулю, кроме одного. Тогда первый член должен быть равен 1. Следовательно, числитель и знаменатель равны. Так что
потому что по определению 00 ≝ 1 и 0! ≝ 1.
ИсторияФранцузский математик Огюстен-Луи Коши (1789 - 1857) использовал этот расчет для обоснования определения. |