Ноль в степени ноль

По определению установлено, что 0⁰ = 0! ≝ 1.

Пояснение

Мы предполагаем, что ряд для экспоненциальной функции

Если вы напишете его очень точно, вы даже получите

Для x = 0 это означает

Поскольку e = 2,7182… применяется e⁰ = 1. Поэтому мы можем записать степенной ряд в виде

Члены бесконечно много, но все они равны нулю, кроме одного. Тогда первый член должен быть равен 1. Следовательно, числитель и знаменатель равны. Так что

потому что по определению 0⁰ ≝ 1 и 0! ≝ 1.

История

Французский математик Огюстен-Луи Коши (1789 - 1857) использовал этот расчет для обоснования определения.

Deutsch English Español Français Nederlands 中文