零到零的幂

< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 >

如果你取 0⁰ ≝ 1，计算通常会得到一个正确的结果，但你必须小心，有时你必须仔细检查计算。

你可以用任何数字乘以 0。其结果总是一样的，因为

0 × 7 = 0
0 × 6958 = 0

你也可以用 0 乘以自己

对于每一个幂 n ≠ 0 的情况下，持有 0ⁿ = 0。为什么我们不知道 n = 0 的情况？让我们仔细看看这个问题。我们知道

而这也可以写成

指数可能变得非常小，结果仍然是零。因此，我们现在用 Δx 来计算，并非常大胆地写道

因为无限小并不是零。这到底对不对？好吧，这表明无限小和零之间是有区别的。这就是为什么 0⁰ ≝ 1 必须通过定义来确定，因为你无法计算它。

美国计算机科学家高德纳（1938）强调说：0⁰ 必须是 1。