Nul tot de macht nul
Berekeningen geven meestal een correct resultaat als je 00 ≝ 1 neemt, maar je moet wel opletten en soms moet je de berekening zorgvuldig controleren.
Uitleg
Je mag elk getal met 0 vermenigvuldigen. Het resultaat blijft altijd hetzelfde, want
Je kunt 0 ook met zichzelf vermenigvuldigen
Voor iedere macht n ≠ 0 geldt 0n = 0. Waarom weten we het dan niet voor n = 0 ? Laten we daar eens nauwkeurig naar kijken. We weten dat geldt
en dat kun je ook schrijven als
De exponent mag gerust heel klein worden, het resultaat blijft nul. Daarom rekenen we nu met Δx en schrijven heel brutaal
want oneindig klein is niet nul. Klopt dit nu wel of niet? Wel, dit laat zien dat er dus wel degelijk een verschil bestaat tussen oneindig klein en nul. En daarom moet 00 ≝ 1 per definitie bepaald worden, want berekenen kun je het niet.
GeschiedenisDe Amerikaanse informaticus Donald Knuth (1938) beweert nadrukkelijk: 00 moet 1 zijn. |