Octonion
Numbers with eight dimensions are called octonions. You write them as
w = x0 e0 + x1 e1 + x2 e2 + x3 e3 + x4 e4 + x5 e5 + x6 e6 + x7 e7
and consists of the real numbers xa and the units
{ e0 , e1 , e2 , e3 , e4 , e5 , e6 , e7 }
Explanantion
When multiplying the units {e0 , e1 , e2 , e3 , e4 , e5 , e6 , e7} the order plays a role.
× e0 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e0 e0 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e1 e1 −e0 e3 −e2 e5 −e4 −e7 e6 e2 e2 −e3 −e0 e1 e6 e7 −e4 −e5 e3 e3 e2 −e1 −e0 e7 −e6 e5 −e4 e4 e4 −e5 −e6 −e7 −e0 e1 e2 e3 e5 e5 e4 −e7 e6 −e1 −e0 −e3 e2 e6 e6 e7 e4 −e5 −e2 e3 −e0 −e1 e7 e7 −e6 e5 e4 −e3 −e2 e1 −e0
The unit e0 is the real number 1.
HistoryThis notation was proposed in 1844 by the German mathematician Hermann Grassmann, who developed linear algebra. |