Oktonion

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Zahlen mit acht Dimensionen heißen Oktonionen. Man schreibt die als

w = a + bi + cj + dk + ep + fq + gr + hs

und bestehen aus den reellen Zahlen a, b, c, d, e, f, g und die Einheiten i, j, k, p, q, r, s. Die Menge der Oktonionen wird angegeben mit dem Symbol O.

Erläuterung

Beim multiplizieren der Einheiten i, j, k, p, q, r, s spielt die Reihenfolge eine Rolle.

1 i j k p q r s

i −1 k −j q −p −s r

j −k −1 i r s −p −q

k j −i −1 s −r q −p

p −q −r −s −1 i j k

q p −s r −i −1 −k j

r s p −q −j k −1 −i

s −r q p −k −j i −1

Geschichte

Der britische Mathematiker Arthur Cayley veröffentlichte erstmals 1843 über Oktonionen.

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1	i	j	k	p	q	r	s
i	−1	k	−j	q	−p	−s	r
j	−k	−1	i	r	s	−p	−q
k	j	−i	−1	s	−r	q	−p
p	−q	−r	−s	−1	i	j	k
q	p	−s	r	−i	−1	−k	j
r	s	p	−q	−j	k	−1	−i
s	−r	q	p	−k	−j	i	−1