Octonión

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Los números con ocho dimensiones se llaman octoniones. Las escribes como

w = a + bi + cj + dk + ep + fq + gr + hs

y consiste en los números reales a, b, c, d, e, f, gy las unidades i, j, k, p, q, r, s. El conjunto de los octoniones se indica con el símbolo O.

Explicación

Al multiplicar las unidades i, j, k, p, q, r, s la orden juega un papel.

1 i j k p q r s

i −1 k −j q −p −s r

j −k −1 i r s −p −q

k j −i −1 s −r q −p

p −q −r −s −1 i j k

q p −s r −i −1 −k j

r s p −q −j k −1 −i

s −r q p −k −j i −1

Historia

El matemático británico Arthur Cayley publicó por primera vez sobre los octoniones en 1843.

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1	i	j	k	p	q	r	s
i	−1	k	−j	q	−p	−s	r
j	−k	−1	i	r	s	−p	−q
k	j	−i	−1	s	−r	q	−p
p	−q	−r	−s	−1	i	j	k
q	p	−s	r	−i	−1	−k	j
r	s	p	−q	−j	k	−1	−i
s	−r	q	p	−k	−j	i	−1