< 1 >
Oneindig is geen getal
Met oneindig mag je rekenen. Het is geen getal, en daar moet je in berekeningen zorgvuldig rekening mee houden.
Uitleg
De berekening
.gif){kind=small}
is fout, want het juiste resultaat is namelijk het getal e = 2,7182…. Maar waar zit de fout nu precies? Rekenen we nog eens opnieuw, en kijken wat er gebeurt
en schrijven
Blijkbaar is ∞ + 1 toch iets groter dan ∞. Dat zou een verklaring kunnen zijn. Er geldt echter
We zitten dus nog niet op de goede weg. Daarom rekenen we eerst met gewone getallen, en gebruiken onze rekenmachine
Het resultaat is tot op 1 plaats achter de komma nauwkeurig. Als we met 1.000.000 rekenen, wordt het resultaat nog nauwkeuriger. Je kunt steeds verder gaan, met nog grotere getallen, er ontstaan steeds meer plaatsen achter de komma, en dat houdt nooit op. Waarom ging dit nu eigenlijk niet goed met oneindig? De grote fout werd al direct in het begin gemaakt, want de opgave moet geschreven worden als
omdat het om een limiet gaat. Maar zo mag je niet werken met haakjes. En daarna ging het weer fout, want
klopt ook niet. Oneindig gedeeld door oneindig is onbepaald. Ja, hier zie je duidelijk dat oneindig geen getal is, en dat je andere rekenregels moet gebruiken.