< 1 >
Unendlich ist keine Zahl
Mit unendlich darf man rechnen. Es ist aber keine Zahl, und das muss in Berechnungen immer sorgfältig berücksichtigt werden. Auf deinem Taschenrechner gibt es keine ∞ Taste für unendlich.
Erläuterung
Die Berechnung
.gif){kind=small}
ist falsch. Das richtige Ergebnis ist nämlich die Zahl e = 2,7182…. Wo steckt nun eigentlich der Fehler? Rechnen wir noch mal neu, und sehen was passiert
und schreiben das als
Anscheinend ist ∞ + 1 doch etwas größer als ∞. Das würde die Sache erklären. Es gilt jedoch
∞ + 1 = ∞
Machen wir mal einen Schritt zurück. Rechnen wir erst mal mit einfachen Zahlen. Wir sind sicher das die Berechnung
mathematisch korrekt ist, und das Resultat ist schon bis auf eine Nachkommastelle genau. Wenn wir statt 100 den Wert 1.000.000 nehmen, wird das Ergebnis noch genauer. Man kann immer weiter rechnen mit noch größere Zahlen, es entstehen immer mehr Nachkommastellen und das hört nie auf. Warum geht das nicht so weiter mit Unendlich? Ja, hier zeigt sich, dass unendlich keine Zahl ist. Der große Fehler passierte uns schon direkt am Anfang, denn die Aufgabe muss lauten
da es sich um einen Grenzwert handelt. So darf man nicht mit Klammern arbeiten. Aber danach wurde wieder ein Fehler gemacht, denn
stimmt auch nicht. Unendlich dividiert durch unendlich ist unbestimmt. Ja, hier sieht man, dass unendlich keine Zahl ist, und es gelten andere Rechenregel.