Unendlich klein gibt es nicht
Der Satz des Pythagoras gilt auch für unendlich kleine Zahlen, denn
Erläuterung
Wenn Sie von A nach B wollen, können Sie 1 km nach Osten und dann 1 km nach Norden gehen. Sie legen eine Strecke von 2 km zurück.
B 1 km A 1 km
Wenn Sie zuerst nach Osten, dann nach Norden und so weiter gehen, bleibt die Strecke 2 km.
B A
Auch wenn man die Abschnitte immer kürzer macht, beträgt die Strecke immer noch 2 km.
B A
Egal, wie klein Sie die Abschnitte machen, die Strecke bleibt gleich.
B A
Erst wenn man die Diagonale nimmt, wird die Strecke kürzer. Sie gehen nicht erst nach Osten und dann nach Norden, sondern direkt nach Nordosten. Auf diese Weise legen Sie nur 1,414213562… km km zurück.
B A
Man könnte annehmen, dass die zurückgelegte Strecke immer noch 2 km beträgt, wenn die Abschnitte unendlich klein werden. Aber das ist ein Trugschluss. Selbst in einem infinitesimalen Quadrat ist das Verhältnis zwischen der infinitesimalen Seite und der infinitesimalen Diagonale 1 : √2.
Unendlich klein gibt es nicht, und Unendlichkeit ist keine Zahl. Man kann damit rechnen, aber man muss es richtig machen.