Infiniment petit n'existe pas
Le théorème de Pythagore fonctionne également pour les nombres infiniment petits, car
Explication
Si vous voulez aller de A à B, vous pouvez marcher 1 km vers l'est, puis 1 km vers le nord. Vous parcourez une distance de 2 km.
B 1 km A 1 km
Si vous marchez d'abord vers l'est, puis vers le nord, et ainsi de suite, la distance parcourue reste de 2 km.
B A
Même si l'on raccourcit de plus en plus les tronçons, la distance est toujours de 2 km.
B A
Quelle que soit la taille des tronçons, la distance reste la même.
B A
Ce n'est que lorsque vous prenez la diagonale que la distance devient plus petite. Vous ne marchez pas d'abord vers l'est puis vers le nord, mais directement vers le nord-est. Vous ne parcourez ainsi que 1,414213562… km .
B A
On pourrait s'attendre à ce que, si les pièces deviennent infiniment petites, la distance parcourue reste toujours de 2 km. Mais c'est une erreur. Même dans un carré infinitésimal, le rapport du côté infinitésimal à la diagonale infinitésimale est 1 : √2.
L'infiniment petit n'existe pas et l'infini n'est pas un nombre. Vous pouvez calculer avec, mais vous devez le faire correctement.