Oneindig klein bestaat niet
In de Archimedische wiskunde werkt de stelling van Pythagoras ook voor oneindig kleine getallen, want
Uitleg
Als je van A naar B wilt komen kun je 1 km naar het oosten en dan 1 km naar het noorden lopen. Je legt dan 2 km af.
B 1 km A 1 km
Loop je eerst een stuk naar het oosten, dan een stuk naar het noorden, en zo verder, dan blijft de afgelegde weg 2 km.
B A
Ook al maak je de stukken steeds korter, de afgelegde weg blijft steeds 2 km.
B A
Hoe klein je de stukken ook maakt, de afgelegde weg blijft hetzelfde.
B A
Pas als je de diagonaal neemt wordt de weg korter. Je loopt dan niet eerst naar het oosten en dan naar het noorden, maar rechtstreeks naar het noord-oosten. Je legt op die manier slechts 1,414213562… km af.
B A
Je zou misschien verwachten dat als de stukjes oneindig klein worden, dan moet de afgelegde weg toch 2 km blijven. Maar dat is een denkfout. Ook in een oneindig klein vierkantje is de verhouding tussen de oneindig kleine zijde en de oneindig kleine diagonaal 1 : √2.
Oneindig klein bestaat niet en oneindig is geen getal. Je mag er mee rekenen, maar dan moet je het natuurlijk wel goed doen.