Бесконечно малых не существует
В архимедовой математике теорема Пифагора работает и для бесконечно малых чисел, потому что
Пояснение
Если вы хотите попасть из пункта A в пункт B, вы можете пройти 1 км на восток, а затем 1 км на север. Затем вы пройдете 2 км.
B 1 км A 1 км
Если сначала идти на восток, затем на север и так далее, пройденное расстояние останется равным 2 км.
B A
Даже если вы делаете отрезки все короче и короче, пройденное расстояние всегда остается равным 2 км.
B A
Независимо от того, насколько маленькими вы делаете кусочки, пройденное расстояние остается неизменным.
B A
Только когда вы идете по диагонали, путь становится короче. Затем вы идете не на восток и не на север, а прямо на северо-восток. Таким образом вы преодолеете всего 1,414213562… км.
B A
Можно ожидать, что если кусочки станут бесконечно маленькими, то пройденное расстояние останется равным 2 км. Но это заблуждение. Даже в бесконечно малом четырехугольник отношение бесконечно малой стороны к бесконечно малой диагонали равно 1 : √2.
Бесконечно малых не существует, а бесконечность не является числом. Вы можете рассчитать его, но, конечно, вы должны сделать это правильно.