Oneindig klein is niet nul
In de wiskunde moet je een verschil maken tussen oneindig klein en nul. Dat is niet altijd meteen zichtbaar, het speelt echter een beslissende rol in berekeningen.
Uitleg
We gaan uit van de formule
waarvan we vermoeden dat dit 1 op zal opleveren voor n→∞, want
.gif){kind=small}
Dat is echter fout. Zo mag je niet rekenen. Oneindig is geen getal (het heeft geen vaste waarde), en bij nul moet je altijd oppassen. Laat ons daarom wat voorzichtiger rekenen. We gebruiken het binomium en krijgen dan als eerste twee termen
Alle volgende termen zijn ook weer positieve getallen en zullen dus alleen maar meer waarde kunnen toevoegen. Daarom schrijven we
Dit levert
Dat is al het dubbele van ons eerste resultaat. Wat is er hier nu eigenlijk aan de hand? We hebben in het begin niet goed gerekend. Je mag in een berekening waar oneindig in voorkomt niet slechts een gedeelte uitrekenen. Dus je mag iets tussen haakjes niet zo maar eerst uitrekenen.