无限小不是零

< 1 >

无限小和零之间有明显的区别。它没有特别的价值，你在计算过程中一定要注意这一点。

我们称这个无限小的值为 Δx，并记住 Δx→0。因此适用

因为 Δx 是可以忽略的。然而，Δx有一个值，所以你可以用它作为除数。在进一步的调查中，我们使用公式

并在第一步中盲目地计算出

然而这是错的。你不能这样做。我们再试一次，用正确的方法，从 n = 0 开始，对每个数字 a ≠ 0 适用 a⁰ = 1。这一次，公式给出了

现在看起来很清楚了。两次计算的结果都是一样的。我们继续从 n = 1 开始，发现

这很奇怪，因为这是我们用盲眼计算的另一个结果。让我们用 n = 2 试试，我们发现

再来一次，现在用 n = 3，得到

显然，(1 + Δx) 比 (1 + Δx)² 小，而且又比 (1 + Δx)³小。这可能是一种解释。但这不可能是真的。我们毫不怀疑

此外，我们刚刚看到，

因此每一个指数，让我们称它为 n，当然必须给出 1 的结果，因为一般适用于

出了什么问题？唉，在这里你会发现，无限小与零是不同的。这个大错误从一开始就犯了，因为它应该是这样的

因为我们在这里处理的其实是一个极限。在处理它们时适用特殊的规则。你永远不应该将极限应用于计算的一部分。所以，我们犯了一个错误，因为

而这产生了致命的后果，我们已经看到了。