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Infiniment petit n'est pas zéro
Il y a une nette différence entre infiniment petit et zéro. Il n'a aucune valeur particulière, et vous devez regarder attentivement au cours des calculs.
Explication
Nous appelons cette valeur infiniment petit Δx, et pensons toujours que Δx→0. Il s'applique
parce que Δx est négligeable. Vous pouvez diviser par Δx, car cela a une valeur. Pour notre investigation nous utilisons la formule
et en calculant, borné, premièrement
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Toutefois, il s'agit d'une erreur. On ne peut calculer comme ça. Nous essayons encore une fois, d'une meilleure façon et commencons avec n = 0. Pour chaque numéro a ≠ 0, il s'applique a0 = 1. C'est pourquoi notre formule donne
Tout cela semble très clair. Le résultat est le même dans les deux calculs précédents. Nous continuons avec n = 1 et calculons
C'est étrange, parce que c'est un autre résultat que dans le calcul où nous avons eu les oeillères. Essayons maintenant avec n = 2 et nous voiyons
Alors bien sûr également avec n = 3 et nous obtenons
Apparemment (1 + Δx) est plus petit que (1 + Δx)2 et c'est encore plus petit que (1 + Δx)3. C'est peut-être une explication. Mais ce ne peut pas être vrais. Parce que nous sommes convaincus que
Par ailleurs, nous l'avons déjà vu
et alors, chaque exposant, nous l'appelons juste n, bien sûr donne aussi 1, parce qu'en général il s'applique
Qua a mal tourné ? Oui, ici, il devient clair que l'infiniment petit est d'autre chose que zéro. La grosse erreur a déjà été effectuée au commencement, car il faut écrire comme
car en réalité il s'agit d'une limite. Des règles spéciales s'appliquent lors du traitement de celle-ci et qui ont été substituées. Vous ne pouvez jamais appliquer une limite sur une partie d'un calcul. Ainsi, une erreur a été faite, parce que
et qui a eu des conséquences fatales, comme nous l'avons vu.