< 1 2 >
Oneindig groot maal oneindig klein
Oneindig groot en oneindig klein hebben geen bepaalde waarde. De uitkomst van
∞ × ∆x = ∞
Hoe komt dat nu?
Uitleg
Eerst gaan we onderzoeken wat er gebeurt als je iets oneindigs kleins een oneindig aantal keren bij elkaar optelt. We beginnen met een paar eenvoudige berekeningen
,
,
De breuken worden steeds kleiner. Als we dit voortzetten komen we uiteindelijk uit bij . Mogen we dan schrijven
of is dat onzin? Kunnen we dit dan schrijven als
of is dat ook onzin? We weten dat geldt ∞ × 0 = ?, dat wil zeggen het kan elke waarde hebben. Bovendien weten we ook dat geldt Δx ≠ 0. Dan kan er maar één goed antwoord zijn
Eigenlijk is dat ook heel logisch.