< 1 2 >
Бесконечно большое раз бесконечно малое
Бесконечно большие и бесконечно малые не имеют конкретного значения. Результат
∞ × ∆x = ∞
Как это происходит?
Пояснение
Сначала мы изучим, что происходит, когда вы складываете что-то бесконечно малое бесконечное число раз. Начнем с нескольких простых расчетов
,
,
Дробь становится все меньше и меньше. Если мы продолжим в том же духе, то в конце концов придем к . Можем ли мы тогда написать
или это чушь? Можем ли мы тогда записать это как
.gif){kind=small}
или это тоже чушь? Мы знаем, что ∞ × 0 = ?, т.е. может иметь любое значение. Более того, мы также знаем, что Δx ≠ 0. Тогда может быть только один правильный ответ
На самом деле, это тоже имеет смысл.